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かずとゆか

Author:かずとゆか
フルタイムの共働き夫婦。 夫はずっと塾には通わず公立小中、県立高校を経て東大・京大現役ダブル合格。 勉強は塾に行かなくてもできるという信念から、息子も大手進学塾には通わずに中学受験に挑戦。野球、音楽(バイオリン)を続けながら都内国立中学に合格した。健全な小学生生活を犠牲にしない中学受験を提唱。

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106. 6年生の秋から冬にかけて取り組んだこと(理科編その2)

まず始めに、説明を書いているうちに、ちょっと話が難しくなっているかも知れないと思いましたので、最初に私が一番伝えたいことを書いておきます。

それは、理科の力学系の計算問題は、コツさえつかめば解けるようになる。 またコツをつかむのにそれほど時間はかからない、つまり今からでも間に合う、うちの息子もこの時期にやり直しました、ということです。


さててんびん問題に限らず、力学系の問題はひとつの物体に関して以下の2つが必ず成り立っています。

・ 力のつりあい
・ モーメントのつりあい

それらを見つけて未知数を解けば終わりなのです。

難関校の問題は、物体がいくつもつながっていて、このつりあいの式を複数考えなくてはいけないので複雑に見えますが、ひとつひとつは単純です。 それらを解けるところから順番に解いていけばよいのです。

「モーメント」、というのは物体を支点を中心に回転させようとする度合いを表す量、抽象的な概念なので、ちょっと難しく感じるかも知れませんが、てんびんでいうところの

おもりの重さ × 支点までの長さ

のことです。

ここでひとつ注意点があります。 息子も最初は混乱していました。 それはつりあいの式を考えるときに、ひとつの物体に着目し、その物体にかかる力を考える、ということです。

balance2

例えば上の図のようにバネにおもりがつながっている場合、

① バネがおもりを引っ張る力は、「おもりにかかる力」
② おもりがバネを引っ張る力は、「バネにかかる力」

です。 これらは大きさが同じですが向きが反対になります。 バネにかかる力のつりあいの式に出てくるのは②の方になります。

さて先ほどの例ですが、この問題では棒にかかる力に着目します。 おもりや糸など他の物体にかかる力もつりあっていますが、それらは単純なので式を立てるまでもありません。

balance3

棒には以下の4つの力が加わっています。

③ 上側の糸が棒を引っ張る力
④ 棒の重さにかかる重力
⑤ 左のおもりにつながっている糸が棒を引っ張る力
⑥ 右のおもりにつながっている糸が棒を引っ張る力

力のつりあいは

③ = ④ + ⑤ + ⑥

となります。 ただし、この問題では③も④も大きさが分かりませんから、この式は使いません。

次に図中の支点を中心としたモーメントを考えます。

・ ③と④に関しては力が支点にかかっていますから、これらは棒を回転させる働きはないことが分かります。 別の言い方をすると 支点までの距離が0なのでモーメントは0です。

・ ⑤に関しては棒を反時計回りに回転させる働きがあります。 モーメントの大きさは

⑤ × 2

です。

・ ⑥に関しては棒を時計回りに回転させる働きがあります。 モーメントの大きさは 

⑥ x 3

となります。 反時計回りのモーメントと時計回りのモーメントがつりあっているので

⑤ x 2 = ⑥ x 3

つまり

Xg x 2 = 20g x 3

Xg = 30g

となるわけです。 このように考えることができればおもりが何個ぶらさがっていても、おもりのかわりにバネでつりあげられていても、てんびんの下に別のてんびんがぶら下がっていても、解き方は同じなのです。


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